υλικό για το σχολείο, για μαθητές επιπλέον υλικό, για καθηγητές + ρομαντικούς χρήσιμα / προσωπικό υλίκο
Μαθηματικά
- Άλγεβρα Α' Λυκείου
- Άλγεβρα Β' Λυκείου
- Μαθηματικά Β' Προσανατολισμού
- Μαθηματικά Γ' Προσανατολισμού
- Μαθηματικά Γ' Γενικής
ΕΠΑΛ
η σελίδα των ΕΠΑΛ

- τα φυλλάδιά μου
- λύσεις τράπεζας θεμάτων Α' Β'
- κριτήρια ΚΕΕ

- σχολικά βιβλία (ΥΚ)
- διδακτέα + εξεταστέα ύλη
- ενδοσχολικές / πανελλαδικές 1999- / ΟΕΦΕ

- παλιά σχολικά βιβλία
- πρόσφατα βιβλία
- διπλωματικές εργασίες
- πρόσφατα άρθρα


παλιά βοηθήματα
- Άλγεβρας πριν το 1980
- Άλγεβρας μετά το 1980
- Αριθμητικής Θεωρητικής
- Αριθμοθεωρίας
- Τριτοβάθμιας
- εργασίες + διατριβές

- θέματα εισαγωγικών 1945-2001
- βιβλία κι εργασίες Α.Κυριακόπουλου
- βιβλία Γιώργου Τασσόπουλου
- η γωνιά της Φυσικής




- μαθηματικές εκδηλώσεις
- ανήσυχοι μαθηματικοί, παραρτήματα ΕΜΕ
- αναζήτηση σε βιβλιοθήκες
- παλαιοβιβλιοπωλεία με Μαθηματικά
- βιβλιογραφίες
- βιογραφίες

- μεγάλοι Δάσκαλοι
- τα φυλλάδιά μου
- υλικό μου στο mathematica.gr
- δεν ξεχνώ
- προτεινόμενα βιβλία
- βιβλίο επισκεπτών

- πρόγραμμα αγωγής υγείας
- κάθε φορά που κάνεις αυτό...

προβολή και ανάδειξη εργασιών ελλήνων μαθηματικών (φηφιακή διάσωση και ελεύθερη πρόσβαση σε εξαντλημένα αρχεία σκαναρισμένα)

Άλγεβρα Γεωμετρία + Τριγωνομετρία φροντιστηριακά φυλλάδια μαθηματικά περιοδικά
βοηθήματα
- Άλγεβρας πριν το 1980
- Άλγεβρας μετά το 1980
- Αριθμητικής Θεωρητικής
- Αριθμοθεωρίας
- Τριτοβάθμιας

- εργασίες + διατριβές

- όλα τα παραπάνω βιβλία σκαναρισμένα ανά συγγραφέα

''για την αγάπη των μαθηματικών''
βοηθήματα
- Γεωμετρίας
- Τριγωνομετρίας
- Αναλυτικής Γεωμετρίας

- Κιβωτός Εργασιών Γεωμετρίας

- όλα τα παραπάνω βιβλία σκαναρισμένα ανά συγγραφέα

σχολικές Γεωμετρίες 1940-2018
τετράδια γνωστών Γεωμετρών
ιδανική βιβλιοθήκη Γεωμετρίας

''για τους ρομαντικους της γεωμετρίας''
Φροντιστήριο Αττικόν
Μηναίο Δελτίο Θεμάτων '68-

Φροντιστήριο Βασιλειάδη
Κόσμος του Σπουδαστή ΄66-

Φροντιστήριο Σύγχρονον
περιοδικό Σύγχρονον '72-

Φροντιστήριο Πάλλα
Ετήσιο Δελτίο Θεμάτων 1947-80

λοιπά φροντιστηριακά φυλλάδια

από την σελίδα ''για την αγάπη των μαθηματικών''
ηλεκτρονικά
- η Στήλη των Μαθηματικών
- Όπερ έδει δείξαι
- λοιπά ηλεκτρονικά μαθηματικά περιοδικά

έντυπα
- περιοδικά της ΕΜΕ
- μαθηματικά περιοδικά εκτός ΕΜΕ 1916-

''για την αγάπη των μαθηματικών''

Για αξιόλογο υλικό διαχρονικά στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, σχολική αλλά και διαγωνισμών, ελάτε στην σελίδα: Για τους ρομαντικούς της γεωμετρίας
Για προβλήματα Γεωμετρίας Ολυμπιάδων, σημειώσεις & βιβλία στα Αγγλικά, ελάτε στην σελίδα: Imogeometry

Πέμπτη, 12 Ιουλίου 2018

λάθος ερωτήματα σε πρόσφατα θέματα Μαθηματικών στις Πανελλαδικές Εξετάσεις


Για να γίνουν ευρύτερα γνωστά, ας δουμε μερικά λάθος ερωτήματα σε θέματα Μαθηματικών στις Πανελλαδικές Εξετάσεις μετά το 2000.

  • Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ' Ημερησίου Ενιαίου Λυκείου 2003
  • Μαθηματικά Β΄Κύκλου Ημερησίων Τεχνικών Επαγγελματικών Εκπαιδευτηρίων (ΤΕΕ) 2006
  • Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Δ' Εσπερινού Λυκείου 2011, Επαναληπτικές
  • Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Δ' Εσπερινού Λυκείου 2013
  • Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ' Ημερησίου Λυκείου 2014
επιμέλεια: Χρονόπουλος Τάκης
(parmenides51@gmail.com)



Ετσι συγκάλυψαν την γκάφα με το λάθος θέμα των Μαθηματικών - Απόστολος Λακασάς

Αυλαία χθες για τις πανελλήνιες εξετάσεις, που θα μείνουν στην ιστορία ως μελανή σελίδα των τελευταίων ετών. Οι δύο μεγάλες «γκάφες» της Κεντρικής Επιτροπής Εξετάσεων (ΚΕΕ) θέτουν προ των πολιτικών του ευθυνών τον υπουργό Παιδείας κ. Πέτρο Ευθυμίου αλλά και τα μέλη της επιτροπής, που με τα λάθη και τη μετέπειτα στάση τους έπληξαν ανεπανόρθωτα την αξιοπιστία του θεσμού.

Η πρώτη γκάφα καταγράφηκε στη Φυσική κατεύθυνσης Β΄ λυκείου, όταν εδόθησαν λάθος δεδομένα σε ένα υποερώτημα άσκησης. H ΚΕΕ γρήγορα το παραδέχθηκε και ακύρωσε το ερώτημα «μοιράζοντας» τις μονάδες του στα υπόλοιπα ερωτήματα της άσκησης. Το τελικό πλήγμα ωστόσο στις φετινές πανελλήνιες εξετάσεις έδωσε το παρασκήνιο που ακολούθησε το δεύτερο λάθος, που καταγράφηκε στα Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου.

Το κόστος της ακύρωσης

Τελικά, ο υπουργός Παιδείας πιεζόμενος από τις... πιέσεις των μελών της ΚΕΕ και αναλογιζόμενος το πολιτικό κόστος, δεν θέλησε να ακυρώσει την άσκηση, αφού αυτό θα τίναζε τις εξετάσεις στον αέρα. Η κατάληξη αυτή, όμως, αφήνει πολλές αμφιβολίες για την εγκυρότητα της βαθμολόγησης χιλιάδων γραπτών.

Ολα ξεκίνησαν λίγο μετά την ολοκλήρωση της εξέτασης την Πέμπτη 29 Μαΐου, με την απόπειρα συγκάλυψης του λάθους της ΚΕΕ.

Αρχικά το θέμα 4γ των Μαθηματικών θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης παρουσιάστηκε ως δύσκολο, αλλά επιστημονικά σωστό. Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία ανέφερε ότι το θέμα ήταν πολύ δύσκολο και πρότεινε οι μαθητές εάν έφθαναν έως ένα σημείο να «κέρδιζαν» και τις 8 μονάδες της άσκησης.

Την ίδια ημέρα, η ΚΕΕ στέλνει οδηγίες στα βαθμολογικά κέντρα, με την ενδεικτική λύση της άσκησης. Η λύση αυτή δεν έφθανε μόνο έως το σημείο, όπου η Μαθηματική Εταιρεία συμφωνούσε ότι μπορούσε να λυθεί η άσκηση από τους μαθητές, αλλά... προχωρούσε παραπέρα. Οπως αποδείχθηκε εκ των υστέρων, η ΚΕΕ έδινε λάθος λύση.

Το όριο του σωστού

Ταυτόχρονα, όμως, ορισμένοι καθηγητές Μαθηματικών άρχισαν να ψιθυρίζουν ότι η άσκηση ήταν λάθος, καθώς ακόμη και ένας έμπειρος λύτης θα διαπίστωνε ότι το πρόβλημα μπορούσε να λυθεί έως ένα σημείο. Δηλαδή, όριο της σωστής λύσης ήταν εάν ο μαθητής «διαπίστωνε το πιθανό σημείο καμπής».

Ομως, ήταν πολύ «τολμηρό» να ειπωθεί δημοσίως κάτι τέτοιο, αφού τα ζητήματα των πανελληνίων εξετάσεων απαιτούν πολύ λεπτούς χειρισμούς. Πόσω μάλλον όταν η Μαθηματική Εταιρεία δεν έκανε λόγο για λάθος, απλώς διπλωματικά ζητούσε να βαθμολογηθούν με άριστα όσοι μαθητές έφθαναν μέχρι τη «διαπίστωση του πιθανού σημείου καμπής». Παράλληλα και η ΚΕΕ επιθυμούσε να κλείσει το θέμα, χωρίς να παραδεχθεί το λάθος της.

Μάλιστα, παρότι ο υπουργός Παιδείας ζήτησε να ενσωματωθεί η σύσταση της Μαθηματικής Εταιρείας στις οδηγίες προς τα βαθμολογικά κέντρα, η ΚΕΕ το Σάββατο στέλνει νέα οδηγία, η οποία περιείχε λύση ακόμη και για το λανθασμένο σκέλος(!)

Μέσα στο Σαββατοκύριακο οι βαθμολογητές και οι καθηγητές των Μαθηματικών θορυβούνται, αφού πλέον διαπιστώνουν το λανθασμένο σκέλος. Ετσι, άλλοι βαθμολογητές «πάγωσαν» τη βαθμολόγηση και άλλοι βαθμολογούσαν την άσκηση κατ' εκτίμηση, όπως επιβεβαίωσε στην «Κ» ο πρόεδρος της Μαθηματικής Εταιρείας κ. Νικόλαος Αλεξανδρής.

«Λάθος θέμα - λάθος λύση»

Την Τρίτη αρχίζουν 59 καθηγητές Πανεπιστημίου να δηλώνουν ότι το θέμα είναι λάθος. «Λάθος θέμα - λάθος λύση», λέει στην «Κ» ο καθηγητής Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών κ. Θεοδόσης Ζαχαριάδης.

Την Τρίτη επίσης, η Μαθηματική Εταιρεία, ύστερα από τις πιέσεις που δέχεται, χαρακτηρίζει διπλωματικά την άσκηση «λανθασμένη επιλογή». Τι οδήγησε την έγκριτη επιστημονική ένωση σε αυτήν την απόφαση συγκάλυψης του προβλήματος; Μήπως ότι ο πρόεδρος της ΚΕΕ κ. Γεώργιος Δάσιος είναι μέλος της διοίκησής της;

Την ίδια μέρα, ο κ. Ευθυμίου αποφασίζει -καθυστερημένα- να ξεκαθαρίσει το τοπίο. Συγκαλεί για την επομένη έκτακτη συνεδρίαση της ολομέλειας της ΚΕΕ. Πληροφορίες φέρουν τον υπουργό να αναζητεί λύση ακόμη και με ακύρωση της άσκησης. Απόφαση που θα έπληττε καίρια το κύρος των μελών της επιτροπής.

Τι μεσολάβησε μέχρι την ανακοίνωση της ΚΕΕ που -μετά την ολοκλήρωση της συνεδρίασης- επιχείρησε να θολώσει το τοπίο, λέγοντας ότι «κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή»;

Μήπως οι πιέσεις που λέγεται ότι ασκήθηκαν από τα μέλη της επιτροπής, ότι στην περίπτωση που γινόταν δημόσια ομολογία περί λανθασμένης άσκησης, θα υπέβαλαν την παραίτησή τους με πρώτο τον μαθηματικό - πανεπιστημιακό πρόεδρό της κ. Δάσιο; Προοπτική που θα «τίναζε στον αέρα» τις πανελλήνιες εξετάσεις.

Είναι βέβαιο ότι ουδείς μπορεί να εγγυηθεί ότι τα γραπτά των μαθητών στα Μαθηματικά βαθμολογήθηκαν με ακρίβεια. Ενδιαφέρον έχει να δούμε το ποσοστό των αναβαθμολογήσεων στο μάθημα, που δεν επιτρέπει σημαντικές βαθμολογικές αποκλίσεις. Και βέβαια, να δούμε εάν κάποιος αναλάβει επιτέλους την ευθύνη για το πρόβλημα που δημιουργήθηκε απέναντι σε χιλιάδες μαθητές, που αγωνιούν να λάβουν το εισιτήριο για τη σχολή της επιλογής τους.




Ολόκληρο το Α θέμα είναι λάθος γιατί δόθηκαν μη συμβιβαστά μεταξύ τους δεδομένα.
Το α υπολογίζεται και βγαίνει 10. Αν τωρα υπολογιστεί το S, αυτό βγαίνει 4 ρίζα 2 και όχι 4, όπως αναφέρει η εκφώνηση.


Το λάθος ερώτημα Β5 αποσύρθηκε εκ των υστέρων από την ΚΕΓΕ , και οι μονάδες έγιναν 6-6-7-6 στο Β θέμα, 


Σχετική Ανακοίνωση της ΕΜΕ 
(Αθήνα, 7 Ιουνίου 2011,Αρ. πρωτ. 14736/7-6-2011):

Για τις Επαναληπτικές Πανελλήνιες Εξετάσεις Δ΄ Τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, που έγιναν το Σάββατο 4 Ιουνίου 2011, στο μάθημα: Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας έχουμε τις εξής παρατηρήσεις:
Στο Θέμα Β, το ερώτημα Β5 είναι λανθασμένο. Το ζητούμενο ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της δεν είναι αληθές. Η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα από τα δύο διαστήματα  (-∞,0), (0,+∞),  αλλά δεν είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού  R*=(-∞,0)U(0,+∞) της συνάρτησης f.

Προτείνουμε στο Υπουργείο Παιδείας δια Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων την απαλοιφή της ερώτησης Β5 και την ανακατανομή των 5 μονάδων αυτής στα υπόλοιπα 4 ερωτήματα.

πηγή:  http://www.hms.gr/?q=node%2F457


Αρθρο στο alfavita.gr / 08/06/2011 - 16:14

<<Είχε δοθεί στις επαναληπτικές εξετάσεις της Δ' τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου

 08/06/2011 - 16:14

Αποσύρεται η λάθος ερώτηση στα Μαθηματικά
Με καθυστέρηση αντέδρασε η Κεντρική Επιστροπή Εξετάσεων αποσύροντας τελικά σήμερα το λάθος ερώτημα στις επαναληπτικές εξετάσεις των εσπερινών σχολείων

Ακυρώθηκε τελικά το λάθος θέμα που επέλεξε η Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων στις επαναληπτικές εξετάσεις της Δ' τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου στα Μαθηματικά, όπου διαγωνίστηκαν οι μαθητές το περασμένο Σάββατο.
Μετά τις καταγγελίες της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, αλλά και τη δημοσιότητα που πήρε το θέμα, το υπουργείο Παιδείας αποφάσισε να το ακυρώσει, «κατεβάζοντάς» το και από την ιστοσελίδα του, όπου παρέμενε μέχρι χθες, Τρίτη.
Παρότι δεν έγινε καμία επίσημη ανακοίνωση για το θέμα εξετάζεται η λύση της ανακατανομής των 5 μονάδων της ερώτησης Β5 στην οποία παρουσιάστηκε το πρόβλημα, στα υπόλοιπα 4 ερωτήματα.
Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία είχε ανακοινώσει χθες ότι «στο Θέμα Β των εξετάσεων του περασμένου Σαββάτου, το ερώτημα Β5 είναι λανθασμένο. Το ζητούμενο ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της δεν είναι αληθές. Η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα από τα δύο διαστήματα, αλλά δεν είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης f». Η Εταιρεία είχε ζητήσει την απαλοιφή της ερώτησης Β5, από τα θέματα στα οποία εξετάστηκαν οι μαθητές.

tovima.gr, 8/6/2011>>

πηγή:  http://www.alfavita.gr/artro.php?id=35402


2013 αυθεντικό pdf θεμάτων




ΕΜΕ [1]: 
Λάθος είναι το θέμα Δ3 του μαθήματος «Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας» των πανελλαδικών εξετάσεων, στο οποίο διαγωνίστηκαν οι υποψήφιοι της Δ’ Τάξης Εσπερινών Γενικών Λυκείων και Επαγγελματικών Λυκείων (ΕΠΑΛ), σύμφωνα με τη Μαθηματική Εταιρεία.

Σε σχετική ανακοίνωσή τους, οι μαθηματικοί καλούν το υπουργείο Παιδείας να λάβει άμεσα μέτρα, δίδοντας οδηγίες για τον τρόπο βαθμολόγησης των γραπτών των υποψηφίων.

Όπως λένε οι εκπαιδευτικοί της Μαθηματικής Εταιρείας η υπόθεση του ερωτήματος ήταν λάθος και τα δεδομένα που δόθηκαν δεν ισχύουν. Για αυτό ζητούν να ακυρωθεί το συγκεκριμένο θέμα.

Αν οι εξεταστές αποδεχθούν την άποψη αυτή και στείλουν σχετικές οδηγίες στους βαθμολογητές να ακυρωθεί το θέμα, οι βαθμοί του θα δοθούν στα υπόλοιπα ερωτήματα.

ΚΕΕ [2]
Οδηγίες προς τα βαθμολογικά κέντρα για δίκαιη αντιμετώπιση των υποψηφίων, στέλνει η Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων για το λάθος θέμα των Μαθηματικών.

Συγκεκριμένα ύστερα από σύσκεψη των μελών της Επιτροπής εκδόθηκε ανακοίνωση στην οποία τονίζεται ότι:

«Η Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων (ΚΕΕ) ανακοινώνει ότι στο θέμα Δ3 του μαθήματος «Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας» των Εσπερινών Λυκείων, στο οποίο εξετάστηκαν περίπου πεντακόσιοι υποψήφιοι, δόθηκε μία ασύμβατη υπόθεση, η οποία, ωστόσο, ουδόλως επηρεάζει την επίλυση του θέματος.

»Η ΚΕΕ με οδηγία της προς τα Βαθμολογικά Κέντρα θα λάβει όλα τα απαραίτητα μέτρα για την ισότιμη και αντικειμενική βαθμολόγηση όλων των υποψηφίων».

Για τη βαθμολόγηση του επίμαχου θέματος, πηγές του υπουργείου Παιδείας επεσήμαναν ότι «το θέμα αντιστοιχεί στο 8/100 της συνολικής βαθμολογίας του μαθήματος».

[1] http://www.in.gr/2013/05/21/greece/lathos-thema-sta-mathimatika-twn-epal-diapistwnei-i-mathimatiki-etaireia/
[2] http://www.in.gr/2013/05/21/greece/odigies-apostellontai-gia-ti-bathmologisi-twn-mathimatikwn/




2014 αυθεντικό pdf θεμάτων




Όπως επισήμαναν ο Παναγιώτης Λώλας και ο Χρήστος Πατήλας στην παραπομπή που ακολουθεί, τα δεδομένα του ερωτήματος Δ2 είναι ασύμβατα: https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=209204#p209204

Υ.Γ. Οι παραπάνω εικόνες ανέβηκαν στις 3 & 4 Ιουλίου στην σελίδα της Αγάπης των Μαθηματικών εδώ .

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου